1992 წელს დაამთავრა ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტი საერთაშორისო სამართლის სპეციალობით. ფლობს ინგლისურ და რუსულ ენებს.

ამავე წელს დავით ზალკალიანმა მუშაობა დაიწყო საქართველოს საგარეო საქმეთა სამინისტროში საერთაშორისო ორგანიზაციების დეპარტამენტში ატაშეს პოზიციაზე, ხოლო სამ წელიწადში - 1995 წელს იმავე დეპარტამენტში, სამმართველოს უფროსის მოადგილის თანამდებობაზე. ამ პერიოდში მნიშვნელოვანი გამოწვევა იყო საერთაშორისო ორგანიზაციებში საქართველოს ადგილის დამკვიდრება და მათ საქმიანობაში აქტიური მონაწილეობა. ამ პერიოდში საქართველომ დაიწყო თანამშრომლობის გაღრმავება ევროგაერთიანებასთან (მოგვიანებით ევროკავშირი), რომელმაც 1992 წელს საქართველო აღიარა დამოუკიდებელ სახელმწიფოდ. იმ დროისთვის საქართველოს და ევროგაერთიანების თანამშრომლობა ძირითადად ჰუმანიტარულ და ტექნიკურ საკითხებზე იყო ორიენტირებული, რაშიც დავით ზალკალიანი აქტიურად მონაწილეობდა.

1996-2000 წლებში ზალკალიანმა მუშაობა განაგრძო საქართველოს საელჩოში ავსტრიის რესპუბლიკაში მრჩევლის თანამდებობაზე. მონაწილეობდა ევროპაში ჩვეულებრივი შეიარაღების ადაპტირების ხელშეკრულების მოლაპარაკებების პროცესში, ასევე ეუთოს ბუდაპეშტის 1994 წლის, ლისაბონის 1996 წლის და სტამბულის 1999 წლის სამიტებში. დავით ზალკალიანი აქტიურად იყო ჩართული საქართველოს ტერიტორიიდან რუსეთის ფედერაციის სამხედრო ბაზების გაყვანასთან დაკავშირებული მოლაპარაკებების პროცესში. მისი ავსტრიაში მუშაობის პერიოდში საქართველოს ელჩი ვენაში გამოჩენილი ქართველი დიპლომატი, ლევან მიქელაძე, იყო. შემდგომში ლევან მიქელაძესთან ერთად დავით ზალკალიანი საზოგადოებრივ-პოლიტიკურ საქმიანობაში გადაინაცვლებს.

2000-2001 წლებში ზალკალიანმა საგარეო საქმეთა სამინისტროში ევროპულ საქმეთა დეპარტამენტში მრჩევლის პოზიციაზე განაგრძო კარიერა. მისი საქმიანობის სფერო მოიცავდა ევროპის ქვეყნებთან ორმხრივი ურთიერთობების გაღრმავებას.

2001-2002 წლებში ზალკალიანი ისევ დაბრუნდა ვენაში და საქართველოს მუდმივი წარმომადგენლის მოადგილის თანამდებობა დაიკავა.

2002-2004 წლებში დავით ზალკალიანმა მუშაობა აშშ-ში, კანადასა და მექსიკაში საქართველოს საელჩოში უფროსი მრჩევლის პოზიციაზე გააგრძელა. მისი მუშაობის პერიოდს უკავშირდება აშშ-ს დახმარების გაძლიერება თავდაცვის სფეროში.

2007 წელს ზალკალიანი იყო საქართველოს საგარეო საქმეთა სამინისტროს გლობალურ ურთიერთობათა დეპარტამენტის დირექტორი, მომდევნო ერთი წლის მანძილზე საქართველოს საგარეო საქმეთა სამინისტროს საგანგებო დავალებათა ელჩი.

2008 წელს დავით ზალკალიანი დაინიშნა ბელარუსის რესპუბლიკაში საქართველოს საგანგებო და სრულუფლებიან ელჩად.

2015 წელს დავით ზალკალიანმა საქმიანობა განაგრძო ახლად დაფუძნებულ ლევან მიქელაძის სახელობის ფონდში, აღმასრულებელი დირექტორის თანამდებობაზე. ფონდში ყოფნის პერიოდში მისი საქმიანობა იყო დაკავშირებული საჯარო პოლიტიკის კვლევებისა და ადვოკატირების პროექტების განხორციელებასთან, დიპლომატებისთვის შესაძლებლობების გაზრდასთან, აკადემიური და საჯარო დისკუსიების გამართვასთან საგარეო პოლიტიკის პრიორიტეტების შესახებ.

2016-2018 წლებში დავით ზალკალიანმა კვლავ დაიკავა საქართველოს საგარეო საქმეთა მინისტრის პირველი მოადგილის თანამდებობა, ხოლო 2018 წლის 21 ივნისს დაინიშნა საგარეო საქმეთა მინისტრის თანამდებობაზე.

ჰყავს მეუღლე და ორი ქალიშვილი.